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2020陕西咸阳事业单位备考数量关系:排列组合——数清能插空的间隙数

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排列组合问题可以算是行测考试中常考的类型题,这类题本身有一定的难度,难在题目有不同的限制条件,在不同的限制条件下需要用不同的方法解决。大家可能都了解了一种插空法(插空法其实就是当限制某些元素不能相邻时,可将其他元素排好,再将所指定的不相邻元素插入他们的间隙或两端位置,从而将问题解决的策略),但是真真能用好的却比较少。尤其是能插空的间隙数是困扰大家的难点,这里通过3个题目,让大家清楚能插空的间隙数。

例一:

由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数,求三个偶数互不相邻的七位数的个数?

A.1440 B.720 C.288 D.144

答案:A

解析:因为三个偶数2、4、6互不相邻,所以先将1、3、5、7四个数字排好,有A(4,4)=24种不同的排法,再将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上,有A(3,5)=60种排法,根据乘法原理共有24*60=1440种不同排法,所以共有1440个符合条件的七位数,选择A。

例二:

要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节目不能相邻,则不同排法的总数是( )?

例三:

某街道上十盏路灯,为了节约用电现准备关掉三盏路灯,但同时为保障照明亮度,关掉的路灯不能相邻且两端两盏不能关掉,这样的关灯方法有( )种?

A.56 B.36 C.20 D.10

答案:C

解析:因为关掉的三盏灯互不相邻,所以先将亮着的7盏灯安排好,再将关掉的三盏灯“插入”到亮着的7盏灯中的6个“间隙”(由于两端的路灯不能关,所有两端的两个位置不能插入)中的三个位置上,有C(3,6)=20种排法,选择C。

 

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